Линейная функция и её свойства. График линейной функции.

• Видеоурок
                         
Линейной функцией  называется функция вида  y = k x + b, где  k  и b  некоторые числа, а  x  и  y  -  переменные. 
y = 5 x + 3,       k = 5,     b = 3.
y = -0,5х +6,    k = -0,5, b = 6. 
y = 4 x,             k = 4,     b = 0.
Область определения линейной функции D(y): все числа.
Множество значений линейной функции при  k = 0,    Е(y) = {b},
при   k ≠ 0,   Е(y): все числа.      
Нули линейной функции: (y = 0) 
при  k ≠ 0,                   x = - b/k,
при  k = 0  и  b ≠ 0    нулей нет,
при  k = 0  и  b = 0   все числа  - нули функции.
Положительные и отрицательные значения  линейной функции:
если  k > 0,    то:  
y > 0,   при  x > - b/k,     y < 0,   при  x < - b/k,
если  k < 0,    то:  
y > 0,   при  x < - b/k,      y < 0,   при  x >- b/k,
если  k = 0,    то:  
y > 0,   при  b > 0,           y < 0,   при  b < 0.
Графиком  линейной функции является прямая.   Видеоурок

Геометрический смысл  чисел  k  и b  в формуле  y = k x + b
 
k > 0,   угол наклона прямой к оси ОХ - острый 
 
k < 0,   угол наклона прямой к оси ОХ - тупой

k = 0,   прямая  параллельна оси ОХ 
Число k  называется  угловым  коффициентом прямой, являющейся графиком функции  y = k x + b.
Взаимное расположение  графиков
 линейных функций   Видеоурок

• Проверь себя! 
• Практическая математика.
1. Функция задана формулой  y = - 2x +5. Найти значение функции при значении аргумента равном  6.
Решение:  x = 6  значит   y = -2⋅ 6 + 5 = -12 + 5 = - 7.              Ответ:  y = 7.
2. Найдите, при  каком значении аргумента значение функции         y = 3x - 0,5  равн0 7.    
Решение:  y = 7   значит   7 = 3⋅ x - 0,5;   3⋅ x = 7 + 0,5;              3⋅ x = 7,5;    x = 2,5.                                                                  Ответ: y = 2,5.
3. Найдите  нуль  функции    f(x) = 5 - 7x .    
Решение:  f(x) = 0  значит   5 - 7x = 0;    -7⋅ x = -5;     x = 5/7;  Ответ:  x = 5/7.
4. При каких значениях аргумента функция   f(x) = 3x - 6  принимает положительные значения.    
Решение:  f(x) > 0  значит   3x - 6 > 0;     3⋅ x > 6;     x > 2.  Ответ:  x > 2 .
5. Функция задана формулой  y = - 1,2x + 3. Определить принадлежит ли точка  S(5; - 2) графику данной функции.
Решение:  если  x = 5, значит  y = -1,2⋅ 5 + 3 = -6 + 3 = - 3 ≠ -2.  Ответ: точка не принадлежит графику функции. 
6. Функция задана формулой  
Решение:    значит   .              Ответ:  y = 7.
7. g
8. g


• Проверочная работа.
• Увлекательная математика