Решение
задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на
фортепьяно; научиться ему можно только подражая хорошим образцам и постоянно
практикуясь.
Д.Пойа
Осваивать
идеи и методы решения задач можно двумя способами:
1)
сначала прочитать описание идеи, потом разобрать примеры, потом порешать задачи
на эту тему, или
2)
сразу начать с задач, чтобы самим уловить идею, а уже потом прочитать комментарии
и разобрать примеры.
Решать
задачи рекомендуется не «в разбивку», а выбрать сначала определенный цикл и
потратить некоторое время на решение задач этого цикла. При этом задачи можно
решать не все подряд, а выбирая те, которые вам интересны. Сначала попытайтесь
решить задачу самостоятельно, не заглядывая в ответы и решения. После того как
задача решена, проверьте свой ответ. Также полезно сверить своё решение с
приведённым в книге – кроме проверки правильности своего решения (даже если у
вас совпал ответ, решение может быть неверным) вы можете узнать другие подходы
к задаче.
Если
какая-то задача особенно понравилась, то, решив её, не переходите сразу к
следующей, а подумайте еще над этой. Попробуйте понять:
•
какие идеи привели к решению, чем эта задача похожа или не похожа на другие
задачи;
•
где в решении использованы те или иные данные, перестанет ли утверждение быть
верным, если какое-то условие убрать или ослабить;
•
можно ли данные и ответ поменять местами, т.е. верно ли обратное утверждение;
•
можно ли обобщить задачу или вывести интересные следствия.
Не
стремитесь решать много задач. Если вы решите за день одну-две задачи и хорошо
всё продумаете, то это будет лучше, чем решить десять задач поверхностно. Важно
не количество решенных задач, а то новое, что удалось понять. Если у вас после
решения хорошей задачи поднимается настроение – это признак успешной работы.
На
наш взгляд, при решении задач полезными могут оказаться советы участнику
олимпиады. Приводим их.
1.
Прочитайте условия всех задач и наметьте, в каком порядке
вы
будете их решать. Учтите, что обычно задачи упорядочены по
возрастанию
их трудности.
2.
Если условие, на ваш взгляд, можно понять разными способами, то не выбирайте
самый удобный для себя, а обращайтесь к дежурному с вопросом.
3.
Если задача решилась слишком легко – это подозрительно, возможно, вы
неправильно поняли условие или где-то ошиблись.
4.
Если задача не решается – попробуйте её упростить (взять меньшие числа,
рассмотреть частные случаи и т.д.) или порешать ее «от противного», или
заменить числа буквами и т.д.
5.
Если неясно, верно ли некоторое утверждение, то пытайтесь его поочередно то
доказывать, то опровергать (совет А.Н. Колмогорова).
6.
Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте
положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль
ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).
7.
Если устали, отвлекитесь на несколько минут (посмотрите на облака или просто
отдохните).
8.
Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его правильность
и освободит внимание для других задач.
9.
Каждый шаг решения надо формулировать, даже если он кажется очевидным. Удобно
записывать решение в виде нескольких утверждений (лемм). Это помогает при
проверке и обсуждении работы.
10.
Перед тем как сдать работу, перечитайте её «глазами проверяющих» – смогут ли
они в ней разобраться?
Решайте,
размышляйте. Желаю успеха!
Комментариев нет:
Отправить комментарий